||A-B||＾²B等于什么么 其中A,B是同阶矩阵？

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2019-11-01 15:15 标签： B等于什么

A与B相似则|A|=|B|，且A与B的特征值相同

設AB都是n阶矩阵，若存在可逆矩阵P使P^(-1)AP=B，则称B是A的相似矩阵, 并称矩阵A与B相似记为A~B。对进行运算称为对进行相似变换称可逆矩阵为相似變换矩阵。

n阶矩阵A与对角矩阵相似的充分必要条件为矩阵A有n个线性无关的特征向量

注： 定理的证明过程实际上已经给出了把方阵对角化嘚方法。

若矩阵可对角化则可按下列步骤来实现：

（1） 求出全部的特征值；

（2）对每一个特征值,设其重数为k,则对应齐次方程组的基础解系由k个向量构成，即为对应的线性无关的特征向量；

（3）上面求出的特征向量恰好为矩阵的各个线性无关的特征向量

n阶矩阵A可对角化的充要条件是对应于A的每个特征值的线性无关的特征向量的个数恰好等于该特征值的重数，即设是矩阵A的重特征值

求矩阵的行列式通常通过因式分解并利用|AB|=|A||B|转换为简单矩阵的行列式的乘积

其中最后一步利用了矩阵的行列式等于其特征值的乘积这个性质。剩下的问题就是求|A-5I|由于A的特征值互异，因此可以对角化设A=P^(-1)DP，其中D=diag(1,-1,2)则：

求矩阵的全部特征值和特征向量的方法如下：

1、第一步：计算的特征多项式；

2、第二步：求出特征方程的全部根，即为的全部特征值；

3、第三步：对于的每一个特征值求出齐次线性方程组的一个基础解系，则的属于特征值的铨部特征向量是其中不全为零的任意实数

若是的属于的特征向量，则也是对应于的特征向量因而特征向量不能由特征值惟一确定．反の，不同特征值对应的特征向量不会相等亦即一个特征向量只能属于一个特征值。

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