线段ab点c为线段ab的三等分点c是什么意思线段ab点c为线段ab的三等分点c？

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2022-11-25 12:37 标签： 点c为线段ab的三等分点

下面小编就最近学会的一些”求线段交点”的算法说一说, 希望对大家有所帮助。“求线段交点”是一种非常基础的几何计算, 在很多游戏中都会被使用到。有需要的可以参考学习

本文讲的内容都很初级, 主要是面向和我一样的初学者, 所以请各位算法帝们轻拍啊

算法一: 求两条线段所在直线的交点, 再判断交点是否在两条线段上.

求直线交点时 我们可通过直线的一般方程 ax+by+c=0 求得(方程中的abc为系数,不是前面提到的端点,另外也可用点斜式方程和斜截式方程,此处暂且不论).

然后根据交点的与线段端点的位置关系来判断交点是否在线段上. 

 
// 如果分母为0 则平行或共线, 不相交 
 
 
/** 2 判断交点是否在两条线段上 **/ 
 // 且交点也在线段2上

算法一思路比较清晰易懂, 但是性能并不高. 因为它在不确定交点是否有效(在线段上)之前, 就先去计算了交点, 耗费了较多的时间.

如果最后发现交点无效, 那么之前的计算就白折腾了. 而且整个计算的过程也很复杂.

那么有没有一种思路,可以让我们先判断是否存在有效交点,然后再去计算它呢?

显然答案是肯定的. 于是就有了后面的一些算法.

算法二: 判断每一条线段的两个端点是否都在另一条线段的两侧, 是则求出两条线段所在直线的交点, 否则不相交.

第一步判断两个点是否在某条线段的两侧, 通常可采用投影法:

求出线段的法线向量, 然后把点投影到法线上, 最后根据投影的位置来判断点和线段的关系.

点a和点b在线段cd法线上的投影如图所示, 这时候我们还要做一次线段cd在自己法线上的投影(选择点c或点d中的一个即可).

图中点a投影和点b投影在点c投影的两侧, 说明线段ab的端点在线段cd的两侧.

同理, 再判断一次cd是否在线段ab两侧即可.

求法线 , 求投影 什么的听起来很复杂的样子, 实际上对于我来说也确实挺复杂,在几个月前我也不会(念书那会儿的几何知识都忘光了 :'( )'

不过好在学习和实现起来还不算复杂, 皆有公式可循

求点c在法线上的投影位置:

注意: 这里的"投影位置"是一个标量, 表示的是到法线原点的距离, 而不是投影点的坐标.

通常知道这个距离就足够了.

当我们把图中 点a投影(distA),点b投影(distB),点c投影(distC) 都求出来之后, 就可以很容易的根据各自的大小判断出相对位置.

前面的那些步骤, 只是实现了"判断线段是否相交", 当结果为true时, 我们还需要进一步求交点.

求交点的过程后面再说, 先看一下该算法的完整实现 :

 
 
 
 //两条法线做叉乘, 如果结果为0, 说明线段ab和线段cd平行或共线,不相交 
 
 //在法线N2上的投影 
 
 // 点a投影和点b投影在点c投影同侧 (对点在线段上的情况,本例当作不相交处理); 
 
 //判断点c点d 和线段ab的关系, 原理同上 
 //在法线N1上的投影

最后 求交点坐标的部分 所用的方法看起来有点奇怪, 有种摸不着头脑的感觉.

其实它和算法一 里面的算法是类似的,只是里面的很多计算项已经被提前计算好了.

换句话说, 算法二里求交点坐标的部分 其实也是用的直线的线性方程组来做的.

现在来简单粗略 很不科学的对比一下算法一和算法二:

实际测试下来, 实际情况也确实如此.

前面的两种算法基本上是比较常见的可以应付绝大多数情况. 但是事实上还有一种更好的算法.
这也是我最近才新学会的(我现学现卖了,大家不要介意啊…)

算法三: 判断每一条线段的两个端点是否都在另一条线段的两侧, 是则求出两条线段所在直线的交点, 否则不相交.

(咦? 怎么感觉和算法二一样啊? 不要怀疑 确实一样 … 囧)

所谓算法三, 其实只是对算法二的一个改良, 改良的地方主要就是 :

不通过法线投影来判断点和线段的位置关系, 而是通过点和线段构成的三角形面积来判断.

因为 两向量叉乘==两向量构成的平行四边形(以两向量为邻边)的面积 , 所以上面的公式也不难理解.

而且由于向量是有方向的, 所以面积也是有方向的, 通常我们以逆时针为正, 顺时针为负数.

如果”线段ab和点c构成的三角形面积”与”线段ab和点d构成的三角形面积” 构成的三角形面积的正负符号相异,

那么点c和点d位于线段ab两侧.


图中虚线所示的三角形, 缠绕方向(三边的定义顺序)不同, 所以面积的正负符号不同.

由于我们只要判断符号即可, 所以前面的三角形面积公式我们就不需要后面的 除以2 了.

 
 
 
 // 面积符号相同则两点在线段同侧,不相交 (对点在线段上的情况,本例当作不相交处理); 
 
 // 注意: 这里有一个小优化.不需要再用公式计算面积,而是通过已知的三个面积加减得出.

最后 计算交点坐标的部分 和算法二同理.

算法三在算法二的基础上, 大大简化了计算步骤, 代码也更精简. 可以说,是三种算法里, 最好的.实际测试结果也是如此.

当然必须坦诚的来说, 在Javascript里, 对于普通的计算, 三种算法的时间复杂度其实是差不多的(尤其是V8引擎下).
我的测试用例里也是进行变态的百万次级别的线段相交测试 才能拉开三种算法之间的差距.

不过本着精益求精 以及学习的态度而言, 追求一个更好的算法, 总是有其积极意义的。以上就是利用js实现线段交点的几种算法，内容不是很深奥，希望对大家学习js有所帮助。

基础巩固 能力提升 变式训练 拓展培优 真题演练

  • 3. 某同学把一块三角形的玻璃打碎成了3块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事的方法是（   ）.

  • 1. 根据下列已知条件，能画出唯一的△ABC的是（   ）

  • A . 一个锐角对应相等 B . 两个锐角对应相等 C . 一条边对应相等 D . 斜边及一条直角边对应相等

  • 3. 如图，∠ABC，∠ACB的平分线相交于点F，过点F作DE∥BC，交AB于D，交AC于E，那么下列结论正确的是：①△BDF，△CEF都是等腰三角形；②DE＝BD＋CE；③△ADE的周长为AB＋AC；④BD＝CE；( )

  • 1. 已知：如图，CD⊥AB于D，BE⊥AC于E，∠1＝∠2．求证：OB＝OC．

  • 2. 如图示，点B在AE上，∠CBE=∠DBE，要使△ABC≌△ABD， 还需添一个条件．

  • 3. 如图，点 ， 分别在

  • 1. 已知点 为抛物线 上一动点，以 为顶点，且经过原点 的抛物线，记作“ ”，设其与 轴另一交点为 ，点 的横坐标为 ．

    1. 为直角三角形时，求 的值.

      为等边三角形时，求此时“

    2. （2） 若 点的横坐标分别为1，2，3，…… （ 为正整数）时，抛物线“ ”，设其与 轴另一交点分别为 作 轴的垂线，垂足分别为

      的坐标；（用含 的代数式表示）

      ？若存在，求 的值；若不存在，说明理由．

  • 2. （教材呈现）如图，在 中，D是边BC的中点，过点C画直线CE，使 ，交AD的延长线于点E，求证：

    （两直线平行，内错角相等）.

    （全等三角形的对应边相等）.

    1. （1） （方法应用）如图①，在 ，则BC边上的中线AD长度的取值范围是.

    2. （2） （猜想证明）如图②，在四边形ABCD中， ，点E是BC的中点，若AE是 的平分线，试猜想线段AB、AD、DC之间的数量关系，并证明你的猜想；

    3. （3） （拓展延伸）如图③，已知 ，点E是BC的中点，点D在线段AE上，

    1. （1） 如图①，△PAM是等边三角形，在边PM上取点B（点B不与点P，M重合），连接AB，将线段AB绕点A逆时针旋转60°，得到线段AC，连接BC，MC．

      ①△MAC可以看作△PAB绕点逆时针旋转（度）得到的；

    2. ， 在边PM上取点B（点B不与点P，M重合），连接AB，将线段AB绕点A旋转，得到线段AC，旋转角为α，连接PC，BC．

      ， 求△PBC面积的最大值（直接写出结果即可）．

  • 1. 如图，在边长为2的等边 边上的中点，以点 为圆心， 分别交于 ， 两点，则图中阴影部分的面积为（   ）

  • ， 请你添加一个条件，使≌.

第二讲 直线、线段、射线

1、 理解线段、射线、直线的概念以及表示方法。

2、 定理1：两点确定一条直线。

3、 定理2：两点之间所有连线中线段最短。

4、 借助尺规比较两线段的长短。

5、 能用圆规做一条线段等于已知线段。

6、 重点掌握线段中点、等分点，求线段的长度。

（1）线段的概念：铅笔、人行横道线和路旁的电线杆都可以近似地看做线段。

（2）线段的表示方法：如图1，用两个大写字母表示，记做线段AB或线段BA；如图2，用一个小写字母表示，记做线段a。

（3）两点间的距离：连结两点的线段的长度叫做这两点的距离。

（4）线段公理：所有连接两点的线中，线段最短，即两点之间线段最短。

注意：①线段AB和线段BA是同一条线段；②连结AB就是画以A、B为端点的线段；③延长线段AB是指按从A到B的方向延长，如图所示，也可以说成反向延长BA。线段的延长线常常画成虚线。

（5）线段大小的比较：①度量法。先量出线段AB、线段CD的长度，根据它们的长度（数量）进行比较，线段大小关系与它们的长度关系是一致的。②叠合法。③圆规法。。

（6）线段的中点及等分点的概念：如图1所示，点B把线段AC分成两条相等的线段，点B叫做线段AC的中点。

有AB＝BC＝。如图2所示，点B和点C把线段AD分成三条相等的线2

段，点B、点C叫做线段AD的

三等分点，有AB＝BC＝CD＝AD。类似的还有线段的四等分点、五等分点3

（1）射线的概念：直线上的一点和它一旁的部分叫做射线，这个点叫做射线的端点。

（2）射线的表示方法：用射线的端点和射线上任一点来表示，如图1中的射线记做射线OA或射线)，转载请保留网址和出处

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