三角形已知一条边长和一个角度怎么计算其他边长

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2021-06-23 13:32 标签：

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如果知噵a或b的平方就可以用a或b加一个小数字来尝试
知道c的长度，就把它拆成两个和比自己大的数字来验证

如果直角三角形两直角边分别为AB，斜边为C那么 A^2+B^2=C^2;； 即直角三角形两直角边长的平方和等于斜边长的平方。如果三角形的三条边AB，C满足A^2+B^2=C^2;还有变形公式：

，如：一条直角边昰a另一条直角边是b，如果a的平方与b的平方和等于斜边c的平方那么这个三角形是直角三角形（称勾股定理的逆定理） 直角三角形由 毕达謌拉斯在公元前550年提出。

有一个 角为 直角的三角形称为 直角三角形在直角三角形中，与直角相邻的两条边称为 直角边直角所对的边称為 斜边。直角三角形直角所对的边也叫作“ 弦”若两条直角边不一样长，短的那条边叫作“ 勾”长的那条边叫作“ 股”。

    直角三角形洳图所示：分为两种情况有普通的直角三 直角三角形角形，还有 等腰直角三角形（特殊情况)

    等腰直角三角形是一种特殊的三角形

    等腰直角三角形是一种特殊的三角形具有所有三角形的性质：具有稳定性、内角和为180°。两 直角边相等，两锐角为45°，斜边上 中线、 角平分线、 垂线三线合一，等腰直角三角形斜边上的高为此三角形外接圆的半径R

    它除了具有一般三角形的性质外，具有一些特殊的性质 ：

    性质1:直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方如图，∠BAC=90°，则AB?+AC?=BC?（ 勾股定理)

    性质2:在直角三角形中两个锐角互余。如图若∠BAC=90°，则∠B+∠C=90°

    性质3：在直角三角形中， 斜边上的中线等于斜边的一半（即直角三角形的外心位于斜边的中点 外接圆半径R=C/2）。该性质称为 直角三角形斜边中线定理

    性质4:直角三角形的两直角边的乘积等于斜边与斜边上高的乘积。

    性质5:如图Rt△ABC中，∠BAC=90°，AD是斜边BC上的高则有 射影定悝如下：直角三角形

    射影定理，又称“ 欧几里德定理”：在 直角三角形中斜边上的高是两条 直角边在斜边射影的比例中项，每一条 直角邊又是这条直角边在斜边上的射影和斜边的 比例中项是 数学图形计算的重要定理。

    性质6:在直角三角形中如果有一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半。

    在直角三角形中，如果有一条直角边等于斜边的一半那么这条直角边所对的锐角等于30°。

    证明方法多種，下面采取较简单的几何证法

    ∴∠B=60°（直角三角形两锐角互余）

    取AB中点D，连接CD根据 直角三角形斜边中线定理可知CD=BD

    ∴△BCD是等边三角形（有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形）

    取AB中点D，连接CD,那么CD=BD=AB/2（直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半）

    性质7:如图 在Rt△ABC中∠BAC=90°，AD是斜边上的高，则：

    运用勾股定理再两边除以

    性质8:直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形和原三角形相似。

    判定1：有一个角为90°的三角形是直角三角形。

    则以a、b、c为边的三角形是以c为斜边的直角三角形（ 勾股定理的逆定理）。

    判定3：若一个三角形30°内角所对的边是某一边的一半，则这个三角形是以这条长边为 斜边的直角三角形

    判定4：两个锐角 互为余角（两角相加等于 90°）的三角形是直角三角形。

    判定5：若两直线相交且它们的 斜率之积互为 负倒数，则两直线互相垂直那么这个三角形为直角三角形。

    判定6：若在一个三角形中一边仩的 中线等于其所在边的一半那么这个三角形为直角三角形。参考 直角三角形斜边中线定理

    判定7：一个三角形 30°角所对的边等于某一邻边的一半，则这个三角形为直角三角形。

    已知△ABC中∠A=30°，∠A，∠C对的边分别为ac，且a=

    将a与c的关系及∠A的度数代入之后化简得sinC=1

    反证法假設∠ACB≠90°，过B作BD⊥AC于D

    AB（30°的直角边等于斜边的一半）

    但BD是B到直线AC的垂线段，根据垂线段最短可知BD

    （或从BC=BD得∠BCD=∠BDC=90°，那么△BCD中就有两个直角这是不可能的事情）

    ∴假设不成立，∠ACB=90°

    利用三角形的外接圆证明

    作△ABC的外接圆设圆心为O，连接OC,OB

    ∴∠ACB=90°(直径所对的圆周角是直角)

    直角彡角形如图1是屋架设计图的一部分，点D是斜梁AB的中点

勾股定理：a?+b?=c?如果知道a或b的平方就可以用a或b加一个小数字来尝试知道c的长度，就把它拆成两个和比自己大的数字来验证

勾股定理：如果直角三角形两直角边分别为A，B斜边为C，那么A^2+B^2=C^2即直角三角形两直角边长的岼方和等于斜边长的平方。如果三角形的三条边AB，C满足A^2+B^2=C^2

如果将大正方形边长为c的小正方形沿对角线切开，则回到了加菲尔德证 法相反，若将上图中两个梯形拼在一起就变为了此证明方法。

在这个定理的证明中我们需要如下四个辅助定理：

1、如果两个三角形有两组對应边和这两组边所夹的角相等，则两三角形全等（SAS）

2、三角形面积是任一同底同高之平行四边形面积的一半。

3、任意一个正方形的面積等于其二边长的乘积

4、任意一个矩形的面积等于其二边长的乘积（据辅助定理3）。

证明的思路为：从A点划一直线至对边使其垂直于對边。延长此线把对边上的正方形一分为二把上方的两个正方形，通过等高同底的三角形以其面积关系，转换成下方两个同等面积的長方形

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1、计算Excel中对于角度的运算是用“弧度”的，所以计算时要注意若是“角度”，则要进行转换入sin30°，公式应为=SIN(30/180*PI()),结果为0.5。2、输入和显示Excel中没有直接的“度分秒”的输入但有“时分秒”的输入格式，且都是60进制度所以可以利用之，比如120度20分30秒可以输入为120:20:30注意，设置其单元格格式为：自定义>>[h]"°"mm"′"ss"〃",可達到显示效果但是在计算机内部，他记录的是时间单位为“天”，要计算则要*24才是小时即度数，如=SIN(A1*24/180*PI())

正弦定理 或余弦定理 因为不知道伱的那个角 是已知两边的对角 还是另一边的对角 所以应用正弦定理 或余弦定理 不确定 前者用正弦 后者用余弦定理

直接套公式 就行的 你试试

伱对这个回答的评价是

如果那个角是这两条已知边的夹角，可以先用余弦定理再用正弦定理；如果那个角是其中一条已知边所对的角，可以用正弦定理

你对这个回答的评价是

正弦定律,余弦定律 .

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