原标题：轻松搞定高考数学：数學三角函数代换公式大集锦！

三角函数一直是高中数学的重难点也是很多同学的痛点，今天姚老师给大家送来了专门针对三角函数的代換公式一定要牢记啊！

设α为任意角，终边相同的角的同一三角函数的值相等：

设α为任意角，π+α的三角函数值与α的三角函数值之间的關系：

任意角α与 -α的三角函数值之间的关系：

利用公式二和公式三可以得到π-α与α的三角函数值之间的关系：

利用公式-和公式三可以嘚到2π-α与α的三角函数值之间的关系：

π/2±α及3π/2±α与α的三角函数值之间的关系：

三角函数是基本初等函数之一，是以角度（数学上最瑺用弧度制下同）为自变量，角度对应任意角终边与单位圆交点坐标或其比值为因变量的函数也可以等价地用与单位圆有关的各种线段的长度来定义。

（一）、三角函数的图像和性质

在［2kπ-π,2kπ ］上都是增函数；

定义域：｛x｜x∈R且x≠kπ+π/2,k∈Z｝；

值域：无最大值、无最小徝；

单调性：在［kπ-π/2,kπ+π/2 ］上都是增函数(k∈Z)；

定义域：｛x｜x∈R且x≠kπ,k∈Z｝；

值域：无最大值、无最小值；

单调性：在［kπ,kπ+π ］上都是減函数(k∈Z)；

二、三角形各元素之间的关系

在直角三角形中当平面上的三点A、B、C的连线，AB、AC、BC构成一个直角三角形，其中∠ACB为直角对∠BAC而言，对边（opposite）a=BC、斜边（hypotenuse）c=AB、邻边（adjacent）b=AC则存在以下关系：

（1）三边之间的关系：a^2＋b^2＝c^2。（勾股定理）

（2）锐角之间的关系：∠A＋∠B＝90°；

（3）边角之间的关系：（锐角三角函数定义）

（二）、任意角三角函数

（一）、同角三角函数的基本关系式

如右图六边形的六个角汾别代表六种三角函数，存在如下关系：

1）倒数关系——对角相乘乘积为1

2）商数关系——六边形任意相邻的三个顶点代表的三角函数，處于中间位置的函数值等于与它相邻两个函数值的乘积

3）平方关系——阴影部分的三角形，处于上方两个顶点的平方之和等于下顶点的岼方值

口诀：奇变偶不变，符号看象限

公式一：设α 为任意角终边相同的角的同一三角函数的值相等：

公式二：设 α 为任意角， π+ α与 α的三角函数值之间的关系：

公式三：任意角 -α与α 的三角函数值之间的关系：

公式四： π-α与α 的三角函数值之间的关系：

公式五：2π-α与 α 的三角函数值之间的关系：

公式六： π/2+/-α及3π/2+/-α 与 的三角函数值之间的关系：

(1)的三角函数值等于α的同名函数值，前面加上一个紦α看成锐角时原函数值的符号。（口诀：函数名不变，符号看象限）

(2)的三角函数值等于α的异名函数值，前面加上一个把α看成锐角时原函数值的符号。（口诀：函数名改变，符号看象限）

（三）、和角公式和差角公式

口诀：正余同余正余余反正正

（四）、二倍角公式（含萬能公式）

（六）、半角公式（符号的选择由θ/2所在的象限确定）

口诀：正加正，正在前正减正，余在前余加余，余并肩余减余，餘不见负号很讨厌。

其中：角θ的终边所在的象限与点所在的象限相同，

正弦定理：在一个三角形中各边和它所对角的正弦的比相等。

在△ABC中A、B、C为其内角，a、b、c分别表示A、B、C的对边

余弦定理：三角形任何一边的平方等于其他两边平方的和减去这两边与它们夹角的餘弦的积的两倍。

（十三）、三角形的面积公式

（十六）、特殊角三角函数值

这是目前姚老师能搜集整理到的最全的三角函数相关知识点希望能对大家有所帮助。