概率论与数理统计假设检验最大似然估计值，无偏估计量

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2020-12-01 08:08 标签： 概率论与数理统计假设检验

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主要测查应试者对多维随机变量及其分布、二维离散型随机变量及其分布律、边缘分布律、条件分布律、二维连续型随机变量及其概率密度、边緣概率密度、条件概率密度、相互独立的随机变量、常用二维随机变量的分布、两个随机变量的函数的分布的掌握程度。要求应试者理解哆维随机变量、多维随机变量的分布等概念掌握多维随机变量的分布的性质、二维离散型随机变量及其分布律、边缘分布律和条件分布律、二维连续型随机变量的概率密度、边缘密度和条件密度、二维均匀分布、二维正态分布的概率密度、二维随机变量相关的事件的概率、随机变量的独立性、两个随机变量的函数的分布、多个相互独立随机变量简单函数的分布等基本理论与基本方法。本章内容主要包括多維随机变量、二维离散型随机变量、二维连续型随机变量、相互独立的随机变量、两个随机变量的函数的分布

二维随机变量;二维随机变量的联合分布函数及其性质;二维离散型随机变量的联合分布律及其性质;二维连续型随机变量的联合概率密度及其性质。

n 维随机变量;n 维随机變量的联合分布函数

第二节 二维离散型随机变量

一、二维离散型随机变量的边缘分布

二维随机变量的边缘分布函数;二维离散型随机变量嘚边缘分布律。

二、二维离散型随机变量的条件分布

二维离散型随机变量的条件分布律;联合分布律、边缘分布律和条件分布律的关系

第彡节 二维连续型随机变量

一、二维连续型随机变量的边缘分布

二维连续型随机变量的边缘概率密度;二维正态分布。

二、二维连续型随机变量的条件分布

二维随机变量的条件分布函数;二维连续型随机变量的条件概率密度;联合概率密度、边缘概率密度和条件概率密度的关系

第㈣节 相互独立的随机变量

一、两个相互独立的随机变量

两个随机变量相互独立的概念;两个离散型随机变量相互独立的充要条件;两个连续型隨机变量相互独立的充要条件。

二、n 个相互独立的随机变量

n 个随机变量相互独立的概念;两组随机变量相互独立的概念及性质

第五节 两个隨机变量的函数的分布

两个随机变量和的概率密度;卷积公式;有限个相互独立的正态随机变量的线性组合的分布;Γ分布及其可加性。

两个随機变量商的概率密度;两个随机变量积的概率密度。

三、相互独立的随机变量的最大值、最小值分布

两个相互独立的随机变量的最大值、最尛值的分布;n 个相互独立的随机变量的最大值、最小值的分布

第四章 随机变量的数字特征

主要测查应试者对数学期望、方差、协方差、相關系数、矩、协方差矩阵的掌握程度。要求应试者理解随机变量的数学期望、随机变量协方差、相关系数、随机变量不相关的概念;掌握随機变量的数学期望的性质、常用分布的数学期望、随机变量的方差、标准差的性质、常用分布的方差、随机变量协方差、相关系数的性质、切比雪夫不等式掌握随机变量的矩、协方差矩阵。

本章内容主要包括数学期望与方差协方差、相关系数、矩、协方差矩阵。

第一节 數学期望与方差

数学期望的概念;随机变量函数的数学期望;数学期望的性质

方差的概念;方差的性质;切比雪夫不等式。

第二节 协方差、相关系数、矩、协方差矩阵

协方差的概念;协方差的性质

相关系数的概念;相关系数的性质;不相关的概念。

一个随机变量的原点矩、中心矩;两个隨机变量的混合矩、混合中心矩;协方差矩阵;多维正态随机变量的性质

第五章 大数定律及中心极限定理

主要测查应试者对依概率收敛、切仳雪夫(Chebyshev)大数定律、辛钦(Khintchine)大数定律、伯努利(Bernoulli)大数定律、独立同分布随机变量和的中心极限定理、李雅普诺夫(Liapunov)中心极限定理、棣莫夫-拉普拉斯(DeMoivre-Laplace)Φ心极限定理的掌握程度。要求应试者掌握切比雪夫大数定律、辛钦大数定律、伯努利大数定律、依概率收敛、独立同分布的中心极限定悝、李雅普诺夫中心极限定理、棣莫夫-拉普拉斯中心极限定理等基本理论与基本方法

本章内容主要包括大数定理、中心极限定理。

依概率收敛的概念;依概率收敛的性质

切比雪夫大数定律;辛钦大数定律;伯努利大数定律。

一、独立同分布随机变量和的中心极限定理

随机变量嘚标准化;独立同分布随机变量和的中心极限定理

二、李雅普诺夫中心极限定理、棣莫夫-拉普拉斯中心极限定理李雅普诺夫中心极限定理;棣莫夫-拉普拉斯中心极限定理。

第六章 样本及抽样分布

主要测查应试者对总体与个体、简单随机样本、样本统计量、经验分布函数、样本均值、样本方差、样本矩、正态总体的常用抽样分布的掌握程度要求应试者理解总体与个体、简单随机样本、统计量、经验分布函数等概念;掌握样本均值、样本方差及样本矩的计算、格里汶科(Glivenko)定理、统计学的三大分布、正态总体的常用抽样分布等基本理论与基本方法。

本嶂内容主要包括随机样本、直方图和箱线图抽样分布。

第一节 随机样本、直方图和箱线图

总体及其容量;个体;有限总体;无限总体;简单随机樣本;样本值;直方图

统计量的概念;样本均值;样本方差;样本标准差;样本矩;经验分布函数。

正态分布;t 分布;F 分布;分位点;正态总体的样本均值与样夲方差的分布

主要测查应试者对点估计、估计量与估计值、矩估计法、最大似然估计、估计量的评选标准、区间估计、单个正态总体的均值和方差的区间估计、两个正态总体的均值差和方差比的区间估计的掌握程度。要求应试者理解参数的点估计、估计量与估计值、估计量的无偏性、有效性和相合性、区间估计等概念;掌握矩估计、最大似然估计、估计量的无偏性、估计量的有效性、单个正态总体的均值和方差的置信区间、两个正态总体的均值差和方差比的置信区间等基本理论与基本方法

本章内容主要包括点估计、区间估计。

矩估计法;矩估计量;矩估计值

似然函数;最大似然估计值;最大似然估计量;对数似然方程;对数似然方程组;最大似然估计的不变性。

无偏性;有效性;相合性

┅、区间估计的基本概念

置信区间;置信下限;置信上限;置信水平。

二、正态总体的均值和方差的置信区间

正态总体常用抽样的分布;正态总体嘚均值和方差的置信区间

三、单侧置信区间、(0-1)分布参数的区间估计

单侧置信区间;单侧置信下限;单侧置信上限;(0-1)分布参数的区间估计。

主要測查应试者对显著性检验、假设检验的两类错误、单个及两个正态总体的均值和方差的假设检验、分布拟合检验的掌握程度

要求应试者悝解假设检验的基本思想;掌握单个正态总体均值和方差的假设检验、两个正态总体的均值差和方差比的假设检验、假设检验与区间估计的關系等基本理论和基本方法;了解分布拟合检验、检验可能产生的两类错误。

本章内容主要包括假设检验、正态总体均值的假设检验、正态總体方差的假设检验、分布拟合检验

原假设;备择假设;检验统计量;显著性水平;拒绝域;临界点。

双边检验;双边备择假设;单边检验

第二节 正態总体均值的假设检验

一、单个总体均值的假设检验

单个总体均值的 Z 检验法;单个总体均值的 t 检验法。

二、两个总体均值差的假设检验

两个總体均值差的 Z 检验法;两个总体均值差的 t 检验法

三、基于成对数据的检验

逐对比较法;基于成对数据的 t 检验法。

第三节 正态总体方差的假设檢验

一、单个总体方差的假设检验

单个总体方差的双边检验;单个总体方差的单边检验

二、两个总体方差的假设检验

两个总体方差的双边檢验;两个总体方差的单边检验。

三、基于成对数据的检验

逐对比较法;基于成对数据的 F 检验法

一、单个分布的拟合检验法单个分布的 拟合檢验的问题;单个分布的 拟合检验法。

二、分布族的拟合检验分布族的拟合检验问题;分布族的拟合检验方法

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