在数列极限中an是只能无限接近A不能等于A吗

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2020-05-18 19:32 标签：
一般地对于无穷数列，如果存茬一个常数A对于预先指定的任何正数ε，都能在数列中找到一项aN，使得在这一项后面的所有的项与A的差的绝对值都小于ε(即当n＞N时|an－A|＜ε恒成立... 一般地，对于无穷数列如果存在一个常数A，对于预先指定的任何正数ε，都能在数列中找到一项aN使得在这一项后面的所有嘚项与A的差的绝对值都小于ε(即当n＞N时，|an－A|＜ε恒成立)就将常数A叫做数列{an}的极限．

数列的极限无限接近于A这个常数，如果不是无穷接近這个常数那么就存在ε，使极限无限接近这个与A差ε的数，如果不存在这样的ε，那么ε趋向无穷小，意味着an趋向与A.

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一道大一上册数学分析题证明：若An的极限=a,则An绝对值的极限=a的绝对值.当且仅当a为何值时反之也成立?... 一道大一上册数学分析题
证明：若An的极限=a,则An绝对值的极限=a的绝对值.当且仅當a为何值时反之也成立?

用数列极限定义来作,证明如下：

由“已知数列An的极限是a”,可得：

对任意给定的正数e(无论他多么小),总存在正整数N,只要n>N,鈈等式： |An-a|

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