图中a,b,c的反三角函数关系式推导及怎么推导来的

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2020-03-04 08:41 标签： 反三角函数关系式推导

6.4反三角函数（反余弦函数、反正切函数）（2）教案

πy=tanx 没有反函数；理解函数

,2(,tan ππ-∈=x x y 有反函数；理解反余弦函数x y arccos =反正切函数x y arctan =的概念，掌握反余弦函数的定义域是[-11]，值域是[0π]；反正切函数的定义域是

),(+∞-∞，值域是（-

π）. 2．知道反余弦函数]1,1[,arccos -∈=x x y 和反正切函数x y arctan =x ∈（-∞，∞）的图像. 3．能够熟练计算特殊值的反余弦函数值和反正切函数值并能用反余弦函数值和反正切函数值表示角.

4．会用类比、数形结合等数学思想分析和思考问题.

教学重点：理解反余弦函数和反正切函数的概念以及他们的符号的本质.

我们学习过反正弦函数，知道对于函数R x x y ∈=,sin ，不存在反函数；但在]2,2[ππ-

存在反函数. 2．思考

那么余弦函数和正切函数是否存在反函数呢

[说明] 因为对于任一余弦值y 和正切值y 都有无数个角值x 与之对应.余弦函数和正切函数的自变量与因变量是多对一的.故而不存在反函数.

余弦函数和正切函数不存在反函数.但选取怎样的区间使得x y cos =或y=tanx 在对应区间上存在反函数呢.因变量可鉯确定自变量，余弦值或正切值可以表示相应的角值并且将该区间上的角值用相应的余弦值或正切值表示就可以了.学生讨论应该选取怎樣的区间，使得x y cos =或y=tanx 存在反函数呢

这个区间的选择依据两个原则：

可以选取闭区间],0[π，使得x y cos =在该区间上存在反函数；可以选取闭区间（-2π，2

π），使得x y tan =在该区间上存在反函数，这个反函数就是今天要学习的反余弦函数和反正切函数.

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