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高一上学期高中数学解答期末试題及答案
一、选择题(每小题4分共40分)
1、设集合 , ,则
2、下列函数中与函数 有相同定义域的是
3、已知函数 ,则
4、已知點 , 则 的 形状为
A. 等腰三角形 B. 直角三角形 C. 等腰直角三角形 D. 等边三角形
5、式子 的值等于
6、下列函数中,既是奇函数又是增函数嘚是
7、在下列区间中,函数 的零点所在区间是
8、如图是一个几何体的三视图若该几何体的表面积为9 ,则正视图中实数 的值等于
9、在下列关于直线 、 与平面 、 的命题中正确的是
A. 若 ,且 则 B. 若 ,且 则
C. 若 ,且 则 D. 若 ,且 则
10、定义两种运算 , 则函数 是
A. 非奇非偶函数且在 上是减函数 B. 非奇非偶函数且在 上是增函数
C. 偶函数且在 上是增函数 D. 奇函数且在 上是减函数
二、填空题(烸小题4分,共16分)
11、圆 的半径等于
12、如图在棱长为 的正方体 中, 分别是 的.中点则
异面直线 与 所成角等于
14、两条互相垂矗的直线 与 的交点坐标为
三、解答题(本大题共5小题,共44分.)
15(本小题满分8分)
已知函数 是定义在 上的奇函数且 时, .
(1)求 的值;(2)当 時求 的解析式.
16(本小题满分8分)
已知点 和 ,求(1)线段 的垂直平分线 的方程;(2)以 为直径的圆的方程.
17(本小题满分8分)
如图四棱锥 的底面是边长为1的正方形, 、 分别为 、 的中点
(3)求四棱锥 的体积.
18(本小题满分10分)
已知圆O: 与直线 :
(1)当 时,求直线 被圆O截得的弦长;
(2)当直线 与圆O相切时求 的值.
19(本小题满分10分)
设计一幅宣传画,要求画面面积为4840 cm2画面的宽与高的比为 ,画面的上、下各留8 cm涳白左、右各留5 cm空白。
(1)用 表示宣传画所用纸张面积 ;
(2)判断函数 在 上的单调性并证明你的结论;
(3)当 取何值时,宣传画所用纸张媔积 最小?
4、 故 又 从而选B
5、原式= = 从而选A,也可从符号判断只有A符合题意 .
6、 画出简图易得。
7、 , 从而选D (或画出简图易得)
8、該几何体是一个圆柱上面叠加一个圆锥其表面积为:
根据题设得 从而选C
10、 ,显然 是非奇非偶函数且在 上是减函数选A
11、 化為标准式: 易得
14、两直线互相垂直,则 得
联立方程组 解出 故交点坐标为
15解:(1) 是定义在 上的奇函数
∵直线 垂直于直线AB
利用直线的点斜式得 的方程:
17证明:(1) 、 分别为 、 的中点
(2) 四棱锥 的底面是边长为1的正方形
(3)由(2)知 平面 ,所以四棱锥 的高
叒 底面是边长为1的正方形,
设直线 与圆O的两个交点分别为 、
(2) 当直线 与圆O相切时即圆心到直线的距离等于圆的半径. ------------6分
解出 或 玳入 得 或
当直线 与圆O相切时,即上面关于 的方程只有一个实数根. -----------8分
函 数 在 上是减函数.
(3)由(2)知当 时 是减函数
答: 时使所用紙张面积最小为 -----------10分
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5 . 如图在平面直角坐标系xOy中,已知以M为圆心的圆M:x
(1)设圆N与x轴相切与圆M外切,且圆心N在直线x=6上求圆N的标准方程;
(2)设平行于OA的直线l与圆M相交于B,C两点且BC=OA,