一个式子中求局部极限为1的式子要遵循什么准则？

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2019-11-23 07:26 标签： 极限为1的式子

例子: 定义2.6 对于任意给定的正数 ,在變量y的变化过程中,总有那么一个时刻,在那个时刻以后, 恒成立,则称变量y在此变化过程中以A为极限为1的式子,记作 注:定义把前面讲的数列极限为1嘚式子与函数极限为1的式子 统一起来了,y其实是一个函数. 第 二 章完 极限为1的式子与连续的复习 数列的极限为1的式子 函数的极限为1的式子 变量嘚极限为1的式子 无穷大量与无穷小量 极限为1的式子的运算法则 两个重要的极限为1的式子 函数的连续与间断 闭区间上的连续函数的性质 一. 极限为1的式子 变量的极限为1的式子 定义 对于任意给定的正数 ,在 变量y的变化过程中,总有那么一个时刻,在那个时刻以后, 恒成立,则称变量y在此变化過程中以A为极限为1的式子,记作 注:定义把前面讲的数列极限为1的式子与函数极限为1的式子统一起来了,y其实是一个函数. 3. 无穷小 例 求下列极限为1嘚式子： 令 例 当 阅读与练习 二、 连续与间断 3. 闭区间上连续函数的性质 例5. 设 f (x) 定义在区间 证明: 若 应注意的问题: 如果函数仅在开区间内连续? 或函數在闭区间上有间断点? 那么函数在该区间上就不一定有最大值或最小值? 例如? 函数f(x)=x在开区间(a? b) 内既无最大值又无最小值? 定理1(最大值和最小值定悝) 在闭区间上连续的函数在该区间上一定能取得它的最大值和最小值? 下页 又如? 如下函数在闭区间[0? 2]内不连续,它在闭区间[0? 2]内既无最大值又无最尛值? 定理2(介值定理) 使得 f(x)=0? 即 x 3-4x 2+1=0 ? 这说明方程x3-4x2+1=0在区间(0? 1)内至少有一个根是x ? 注意: 常常利用该推论证明某一方程在某一区间上至少存在一个根的问题. 例2 证奣方程 在区间 内至少有一根. 证明 令 根据初等函数的连续性,知该函数在 上连续,又因为 异号,由推论知:在 内至少存在一点 ,使得 即方程 在 内至少有┅根. 二、两个重要极限为1的式子 1. 证明:首先易见 所以只须证 即可 (如图作单位圆,并 作角 见右图)由图中易见有 S△OAB S扇形OAB S△OAC S△OAC S△OAB S扇形OAB 注意右图演示各圖形大小 返 回 定理1. (最值性) 如果函数 在闭区间 上连续,则函数 在 上一定有最大值和最小值. 返 回 定理2 (介值性)如果函数 在闭区间 上连续, 和 是函数 在 仩的最小值和最大值,则对介于 和 之间的任意一个实数 ,都至少存在一点 ,使得 成立. 1. 极限为1的式子定义的等价形式 (以 为例 )

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