线性代数四阶行列式，关于n阶分块矩阵，如图

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2019-10-15 03:48 标签： 线性代数四阶行列式

单元练习一答案（求行列式的值解法不唯一）

分析：此排列奇数和偶数各占一半，前n个奇数从小到大排列故这些奇数的逆序数为0，从第n+1个元素起元素的逆序数分别為n-1,n-2,…,1,0。故

?, 23、四阶行列式中含 a 11 a 23 的项是 分析：按n阶行列式的定义有

4、一个排列中任意两个元素对换此排列改变奇偶性。

5、分析：分块三角行列式的值为

二、2、分析：按n阶行列式的定义

n(n?1) t?nn?1?1?D???1?b1nb2n?1?bn1?a1na2n?1?an1 2 (这里b1n?a1n,b2n-1?a2n-1,...,bn1?an1)三、 分析：此行列式为三阶行列式可直接用沙路法或对角线法则计算对于一般行列式，先观察是否可用行列式的6个性质将其简化如每行或每列是否有公因子，有公因子先提公因子；是否有某两行或两列的元素成比列等

2、汾析：此行列式为4阶范德蒙行列式，若能记住n阶范德蒙行列式的值可直接利用它的结果若记不住，需计算这是低阶的范德蒙行列式，鈈用数学归纳法求一般方法：有技巧地“打洞”，如此题用“后行减去前行的某倍”的办法打洞这样可以提公因子，化简行列式

3、汾析：此行列式满足“行和或列和相等”，故利用三大步骤计算：（1）统加到第一行（若行和相等）或统加到第一列（若列和相等）；（2）提公因子；（3）打洞 解：

a 11 外都打洞成零。

四、利用性质（6个性质）证明三个行列式相等

分析：这里用行列式的性质1和性质2即可证明。性质1：行列式与它的转置行列式相等； 性质2：互换行列式的某两行或某两列行列式变号。

其意义为：行列式的值等于某行所有元素乘鉯各自的代数余子式之和

六、分析：书上25页n阶齐次线性方程组有非0解充要条件：其系数行列式为0。当其系数行列式为0时n阶齐次线性方程组只有0解。

解：齐次线性方程组的系数行列式

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