无穷区间上的反常积分例题计算到底什么时候才分区间

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2019-10-02 14:15 标签： 无穷区间上的反常积分例题

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性质3,记住啊！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！

∫a+∞?∣f(x)∣收敛（也就是 ∫a+∞?f(x)绝对收敛的意思）则

一言以蔽之，绝对收敛的无穷积分本身也收敛

非负函数無穷积分的收敛判别法

[a,+∞)，且都非负函数且满足

右边收敛，则左边也收敛 右边收敛则左边也收敛



　　前面介绍的定积分有两个最基本的约束条件： 突破这两个约束，就产生了
无穷区间上的反常积分例题（广义积分）．
　　无穷区间上的反常积分例题（广义积分）囿两种类型：
被积函数在积分区间上无界


　　无穷限无穷区间上的反常积分例题是指积分区间为无穷区间的积分．
　　定义：函数在无穷區间上的无穷限无穷区间上的反常积分例题（简称无穷限积分） 　　如果极限存在即等于一个常数，则称无穷限积分收敛否则称为发散．
　　类似可定义函数在无穷区间上的无穷限积分： 　　如果极限存在，即等于一个常数则称无穷限积分收敛，否则称为发散．
　　函数在无穷区间上的无穷限积分： 　　其中为任一实数．如果右边两个无穷限积分同时收敛则称收敛，否则称为发散．

　　例5.9.1　讨论无窮限无穷区间上的反常积分例题的敛散性．
　　　　　　　　　　　．
　　　　∴收敛且其值为．
　　设是的一个原函数，则无穷限无窮区间上的反常积分例题也可简记为
　　采用上述记号例5.9.1的解题步骤可简写为
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　＝
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　＝．

　　例5.9.2　计算无穷限无窮区间上的反常积分例题．
　　　　　　　　　＝1

　　计算下列无穷限无穷区间上的反常积分例题，并说明其敛散性．
　　(1) ∵ ∴收敛.
　　(2) ∵ ，∴发散．
　　：也可以将教材上对p积分的讨论结果作为公式记住第(1)题就是的情形，第(2)题就是的情形．
　　(3) ∵ ∴收敛.
　　　　　　　　　　　＝，∴收敛．
　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　

　　例5.9.3　计算无穷限积分．
　　∵，∴发散从而无穷限积分发散．

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